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广汉中学校友程经睿与中科大团队合作成功证明两个国际数学界60多年悬而未决的猜想

发布时间(jian):2020-11-03 15:06:43 信息来源:scsghzx

    11月2日,从中(zhong)国科学(xue)技术大学(xue)获悉,该校(xiao)几何物理中(zhong)心创始(shi)主(zhu)任陈秀雄教授与合(he)作者(zhe)程经睿在偏微分方程和复几何领域取得了“里程碑式结果”:解出了一个四阶完全非线性椭圆方程,成功证明“强(qiang)制(zhi)性猜(cai)想(xiang)”和“测地稳定性(xing)猜想”这两个国际数学界60多年悬而未决的核心猜想,解决了若干有关凯勒流形上常标量曲率度量和卡拉比极值度量的著名问题。相关的两篇论文日前发表于国际著名刊物《美国数(shu)学会(hui)杂志》。

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研究团队(dui)介(jie)绍(shao),凯勒(le)流形(xing)上常标量(liang)(liang)曲率度量(liang)(liang)的存在(zai)性,是过去60多年来几何中(zhong)(zhong)的核(he)心问题之一(yi)。关于其存在(zai)性,有三个著名猜(cai)(cai)想——稳定(ding)性猜(cai)(cai)想、强制(zhi)性猜(cai)(cai)想和测(ce)地稳定(ding)性猜(cai)(cai)想。稳定(ding)性猜(cai)(cai)想限制(zhi)在(zai)凯勒(le)-爱因斯坦度量(liang)(liang)时称为丘成(cheng)桐猜(cai)(cai)想,由著名华裔数学(xue)家丘成(cheng)桐于20世纪90年代(dai)提(ti)出(chu),并由陈(chen)秀(xiu)雄、唐纳森和孙崧率先解决(jue)。近20年,经过众多著名数学(xue)家的工作,强制(zhi)性猜(cai)(cai)想和测(ce)地稳定(ding)性猜(cai)(cai)想中(zhong)(zhong)的必(bi)要(yao)性已变得完全清晰,但其充分(fen)性的证明在(zai)陈(chen)(秀(xiu)雄)-程(经睿)的工作之前被认为遥不可(ke)及。

求出一类四阶完全非线性椭圆方程的(de)(de)解(jie),就能(neng)(neng)证明常标量(liang)曲率度量(liang)的(de)(de)存在性。陈(chen)-程的(de)(de)工作是(shi)在K-能(neng)(neng)量(liang)强制(zhi)性或测地稳定性的(de)(de)假设下,证明了这(zhei)类方程解(jie)的(de)(de)存在。陈(chen)-程最重要(yao)的(de)(de)突破(po)是(shi)给出了这(zhei)类方程的(de)(de)先验(yan)估计(ji)以及成功实(shi)现了陈(chen)秀雄教(jiao)授提出的(de)(de)新(xin)的(de)(de)连续参数的(de)(de)策(ce)略。

专(zhuan)家认为,求解一(yi)类四阶完全非(fei)线性(xing)椭圆方(fang)程,此(ci)前就(jiu)如同一(yi)块无(wu)形的幕墙(qiang)(qiang)挡在数学家面(mian)前,陈-程的工(gong)作就(jiu)是在幕墙(qiang)(qiang)上“掏(tao)了(le)一(yi)个洞”,在毫(hao)无(wu)征兆的情况下找到(dao)一(yi)个突破口,不仅求出了(le)方(fang)程的解,而且(qie)建(jian)立(li)了(le)一(yi)套系统研究此(ci)类方(fang)程的方(fang)法,为探索(suo)未知的数学世(shi)界提(ti)供了(le)一(yi)种新工(gong)具。

此外(wai),他们还(hai)给出(chu)(chu)了环对(dui)称(cheng)凯勒(le)流形上稳定性猜(cai)想(xiang)的证明,将唐(tang)纳(na)森在环对(dui)称(cheng)凯勒(le)曲(qu)面上的经典定理推广到了高维(wei),并对(dui)一般稳定性猜(cai)想(xiang)的证明提出(chu)(chu)可(ke)能的解决(jue)方案,让一般稳定性猜(cai)想(xiang)的完全(quan)解决(jue)成为可(ke)能。

审(shen)稿人评(ping)价,“陈-程(cheng)的突破性(xing)工(gong)作(zuo)原(yuan)创性(xing)极高(gao)、技术艰深,不(bu)仅解决了(le)凯勒几(ji)(ji)何中重(zhong)大难(nan)题,也为(wei)(wei)此(ci)类非线(xian)性(xing)方程(cheng)提供了(le)深刻的洞见(jian)。可以预(yu)见(jian),这一系列论文将成(cheng)为(wei)(wei)几(ji)(ji)何与偏微分(fen)方程(cheng)领域的经典之作(zuo)。

程经睿就读于广汉中学高2009届2班,班主任是张(zhang)祖奎老师(shi)。张(zhang)老师(shi)这样(yang)评价他:

“程经睿是一(yi)个典型的(de)(de)(de)学(xue)(xue)霸,专(zhuan)注,踏实,坚(jian)韧,心无旁骛(wu)。他在(zai)(zai)生活(huo)和其(qi)他方面不太关注,但在(zai)(zai)学(xue)(xue)习(xi)上热(re)爱到(dao)了近乎痴迷的(de)(de)(de)程度,特别敏捷(jie)和睿智(zhi)。心无杂念的(de)(de)(de)他,完全把学(xue)(xue)习(xi)当成了一(yi)种(zhong)享受(shou)和专(zhuan)研的(de)(de)(de)过程。读书时各科平衡且优秀,最突出(chu)的(de)(de)(de)就是英语和数学(xue)(xue),每一(yi)次的(de)(de)(de)月考(kao)和德阳市(shi)的(de)(de)(de)期末考(kao)试,他的(de)(de)(de)英语和数学(xue)(xue)成绩均在(zai)(zai)140以上。特别爱钻研的(de)(de)(de)他,当年的(de)(de)(de)很多练习(xi)测试卷(juan)及家庭作业的(de)(de)(de)“高颜值(zhi)”堪称样板。“安其(qi)学(xue)(xue)而亲其(qi)师,乐其(qi)友(you)而亲其(qi)道(dao)。”

程(cheng)经睿(rui)作为当(dang)(dang)时班(ban)上(shang)的学(xue)霸,不(bu)仅仅在(zai)学(xue)习上(shang)出(chu)类(lei)拔萃,而且在(zai)为人(ren)处事上(shang)也(ye)特(te)别低调谦(qian)虚,深(shen)得师生们赞扬。他当(dang)(dang)年(nian)的高考成绩非常优(you)秀,被(bei)清(qing)华大学(xue)数学(xue)系录取。



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本田肖战
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